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title: "BayesRTMB の概要"
description: "BayesRTMB の考え方、モデルの作り方、推定方法の全体像を紹介します。"
output:
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  %\VignetteIndexEntry{BayesRTMB の概要}
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  chunk_output_type: console
---

```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE, eval = FALSE)
```

# BayesRTMB とは

**BayesRTMB** は、RTMB を計算エンジンとして用いながら、R の中で統計モデルを記述し、推定するためのパッケージです。

BayesRTMB では、標準的な分析は `rtmb_lm()` や `rtmb_glmer()` などのラッパー関数から始められます。一方で、必要に応じて `rtmb_code()` を使い、Stan に近い感覚で独自のモデルを書くこともできます。

1つのモデルオブジェクトから、MCMC、MAP 推定、変分推論、そして頻度主義的分析を呼び出せる点が BayesRTMB の基本的な考え方です。

```{r eval=FALSE}
fit_mcmc <- mdl$sample()
fit_map <- mdl$optimize()
fit_vb <- mdl$variational()
fit_freq <- mdl$classic()
```

このページでは、BayesRTMB の位置づけと、パッケージを使ううえで最初に知っておくとよい全体像を紹介します。詳しいコードの書き方や個別の分析例は、他の vignette で扱います。

## 記事へのリンク

以下の記事があります。

-   [**日本語版の概要**](ja-introduction.html)
-   [**クイックスタート**](ja-quick_start.html)
-   [**ラッパー関数の使い方**](ja-wrapper_functions.html)
-   [**階層モデル・GLMM・分散分析**](ja-rtmb_glmer.html)
-   [**モデルコードの書き方**](ja-writing_models.html)
-   [**RTMB の仕組みと推定アルゴリズム**](ja-rtmb_internals.html)
-   [**分析リファレンス**](ja-analysis_reference.html)

# BayesRTMB でできること

BayesRTMB の主な特徴は次の通りです。

-   **R の中でモデルを書ける**\
    `rtmb_code()` を使い、`parameters`, `transform`, `model`, `generate` などのブロックに分けてモデルを記述できます。

-   **ラッパー関数からすぐに分析できる**\
    回帰、一般化線形モデル、混合モデル、t 検定、相関、因子分析、IRT、潜在ランク理論、多次元展開法などを、専用のラッパー関数から実行できます。

-   **同じモデルから複数の推定方法を使える**\
    MCMC、MAP 推定、変分推論、頻度主義的分析を、同じ `RTMB_Model` オブジェクトから呼び出せます。

-   **ランダム効果を効率的に扱える**\
    `random = TRUE` と宣言したパラメータは、MAP 推定では Laplace 近似によって周辺化できます。

-   **wrapper で作られたモデルを確認できる**\
    `print_code()` を使うと、ラッパー関数が内部で作っている `rtmb_code()` を確認できます。

-   **モデル比較にも対応している**\
    MCMC の結果から bridge sampling による周辺尤度や Bayes factor を計算できます。

# 2つの入口

BayesRTMB には、大きく分けて2つの入口があります。

1つ目は、標準的な分析を行うための **ラッパー関数** です。通常はこちらから始めるのが簡単です。

```{r eval=FALSE}
data(debate)

mdl <- rtmb_lm(sat ~ talk + perf, data = debate)
fit <- mdl$optimize()
fit
```

2つ目は、モデルを自分で書くための **`rtmb_code()`** です。ラッパー関数では表現しにくいモデルや、新しいモデルを試したい場合に使います。

```{r eval=FALSE}
dat <- list(
  Y = debate$sat,
  X = data.matrix(debate[c("talk", "perf")])
)

code <- rtmb_code(
  setup = {
    N <- length(Y)
    P <- ncol(X)
  },
  parameters = {
    alpha = Dim()
    beta = Dim(P)
    sigma = Dim(lower = 0)
  },
  transform = {
    mu <- alpha + X %*% beta
  },
  model = {
    Y ~ normal(mu, sigma)
    alpha ~ normal(0, 10)
    beta ~ normal(0, 10)
    sigma ~ exponential(1)
  }
)

mdl <- rtmb_model(dat, code)
```

`model` ブロックでは、次のような sampling syntax を使います。

```{r eval=FALSE}
Y ~ normal(mu, sigma)
beta ~ normal(0, 10)
sigma ~ exponential(1)
```

これは内部的には対数密度を足し合わせるコードに変換されます。

# ラッパー関数から始める

まずはラッパー関数を使った例を見てみます。ここでは `debate` データを使い、満足度 `sat` を `talk` と `perf` で説明する線形回帰モデルを考えます。

```{r eval=FALSE}
data(debate)

mdl_lm <- rtmb_lm(
  sat ~ talk + perf,
  data = debate
)
```

この時点では、まだ推定は実行されていません。`mdl_lm` は、モデル定義とデータを保持した `RTMB_Model` オブジェクトです。

MAP 推定を行うには、`optimize()` を使います。

```{r eval=FALSE}
fit_map <- mdl_lm$optimize()
fit_map
```

``` text
## Starting RTMB optimization...
## 
## Call:
## MAP Estimation via RTMB
## 
## Negative Log-Posterior: 395.58
## Approx. Log Marginal Likelihood (Laplace): -404.61
## 
## Point Estimates and 95% Wald CI:
##  variable  Estimate  Std. Error  Lower 95%  Upper 95% 
## Intercept   1.83366     0.21105    1.42000    2.24732 
## b[talk]     0.28694     0.05291    0.18323    0.39064 
## b[perf]     0.15632     0.02987    0.09777    0.21486 
## sigma       0.90453     0.03693    0.83497    0.97988 
```

頻度主義的な線形回帰として推定したい場合は、`classic()` を使います。`classic()` は、ラッパー関数で作られた flat prior のモデルに対して利用できます。

```{r eval=FALSE}
fit_freq <- mdl_lm$classic()
fit_freq
```

``` text
## Starting RTMB optimization...
## 
## Call:
## Classical estimation via lm 
## 
## Log-Likelihood: -402.220, AIC: 812.440, BIC: 827.255
## 
## Point Estimates and Confidence Intervals:
##           Estimate Std. Error Lower 95% Upper 95%  df  t value     Pr    
## Intercept  1.83366    0.21212   1.41621   2.25110 297  8.64454 <.0001 ***
## b[talk]    0.28694    0.05318   0.18229   0.39159 297  5.39580 <.0001 ***
## b[perf]    0.15632    0.03002   0.09724   0.21539 297  5.20703 <.0001 ***
## sigma      0.90909    0.03730   0.83856   0.98554 297     NA
```

ラッパー関数がどのようなモデルコードを作っているかは、`print_code()` で確認できます。

```{r eval=FALSE}
mdl_lm$print_code()
```

``` text
## === RTMB Model Code ===
## 
## rtmb_code(
##   setup = {
##     mf <- model.frame(sat ~ talk + perf, na.action = na.omit)
##     Y <- model.response(mf)
##     X <- model.matrix(sat ~ talk + perf, mf)[, -1, drop = FALSE]
##     N <- nrow(mf)
##     K <- ncol(X)
##   }, 
##   parameters = {
##     Intercept <- Dim(1)
##     b <- Dim(K)
##     sigma <- Dim(1, lower = 0)
##   }, 
##   model = {
##     # Transform
##     eta <- Intercept + X %*% b
##     # Likelihood (Data)
##     Y ~ normal(eta, sigma)
##     # Priors
##   }
## )
```

`print_code()` は、ユーザーが `rtmb_model()` で同じモデルを再現できるように、`setup`, `parameters`, `transform`, `model` などのブロックを表示します。

# 自分でモデルを書く

より柔軟なモデルを書きたい場合は、`rtmb_code()` を使います。

`rtmb_code()` の主なブロックは次の通りです。

-   `setup`: データから必要な量を前処理する
-   `parameters`: 推定するパラメータを宣言する
-   `transform`: パラメータから派生量や線形予測子を作る
-   `model`: 尤度と事前分布を書く
-   `generate`: 予測値や生成量を計算する

たとえば、`prior_normal()` に近い素直な normal / exponential prior を持つ回帰モデルは次のように書けます。

```{r eval=FALSE}
dat <- list(
  Y = as.numeric(debate$sat),
  X = data.matrix(debate[c("talk", "perf", "skill")])
)

code_reg <- rtmb_code(
  setup = {
    N <- length(Y)
    P <- ncol(X)
  },
  parameters = {
    alpha = Dim()
    beta = Dim(P)
    sigma = Dim(lower = 0)
  },
  transform = {
    mu <- alpha + X %*% beta
  },
  model = {
    Y ~ normal(mu, sigma)
    alpha ~ normal(0, 10)
    beta ~ normal(0, 2.5)
    sigma ~ exponential(1)
  },
  generate = {
    Y_rep <- rnorm(length(Y), mu, sigma)
  }
)

mdl_reg <- rtmb_model(dat, code_reg)
```

`setup` に前処理を書くことで、`parameters` や `model` ブロックを読みやすくできます。また、`print_code()` で表示したときにも、モデルの再現に必要な処理が見えるようになります。

# 推定方法の使い分け

BayesRTMB は Bayes 推定を基本にしています。そのため、ここでは MCMC、MAP 推定、変分推論、そして頻度主義的分析の順に整理します。

| メソッド         | 主な目的                                              |
|------------------|-------------------------------------------------------|
| `$sample()`      | NUTS による MCMC サンプリングを行う                   |
| `$optimize()`    | MAP 推定または最尤推定を高速に行う                    |
| `$variational()` | ADVI による近似事後分布を求める                       |
| `$classic()`     | flat prior のラッパーモデルを頻度主義的分析として扱う |

## MCMC

`sample()` は、NUTS による MCMC サンプリングを行います。事後分布全体を見たい場合や、MAP 推定だけでは不確実性を十分に表現しにくい場合に使います。

```{r eval=FALSE}
set.seed(1)

fit_mcmc <- mdl_lm$sample()

fit_mcmc$summary()
```

``` text
##  variable     mean    sd      map     q2.5    q97.5  ess_bulk  ess_tail  rhat 
## lp         -397.79  1.54  -396.75  -401.63  -395.94       859      1236  1.01
## Intercept     1.82  0.22     1.78     1.38     2.26       629      1023  1.01
## b[talk]       0.29  0.05     0.28     0.18     0.40       665      1205  1.00
## b[perf]       0.16  0.03     0.15     0.10     0.22       671       990  1.01
## sigma         0.91  0.04     0.91     0.84     1.00       934      1254  1.01
```

## MAP 推定

`optimize()` は、事後分布または尤度を最大化する点推定を行います。モデルの確認や、複雑なモデルの初期検討に向いています。

```{r eval=FALSE}
fit_map <- mdl_lm$optimize()
fit_map$summary()
```

``` text
## Starting RTMB optimization...
## 
## Call:
## MAP Estimation via RTMB
## 
## Negative Log-Posterior: 395.58
## Approx. Log Marginal Likelihood (Laplace): -404.61
## 
## Point Estimates and 95% Wald CI:
##  variable  Estimate  Std. Error  Lower 95%  Upper 95% 
## Intercept   1.83366     0.21105    1.42000    2.24732 
## b[talk]     0.28694     0.05291    0.18323    0.39064 
## b[perf]     0.15632     0.02987    0.09777    0.21486 
## sigma       0.90453     0.03693    0.83497    0.97988 
```

`se_method = "sampling"` を使うと、近似正規サンプルによる不確実性の伝播を使って、派生量の標準誤差や区間を計算できます。

```{r eval=FALSE}
fit_map <- mdl_lm$optimize(se_method = "sampling")
```

## 変分推論

`variational()` は、ADVI によって事後分布を近似します。MCMC より高速におおまかな結果を得たい場合に使います。ただし、事後分布の不確実性を過小評価することがあるため、最終的な不確実性評価には注意が必要です。

```{r eval=FALSE}
fit_vb <- mdl_lm$variational(
  method = "meanfield",
  iter = 3000,
  num_estimate = 4
)
```

## 頻度主義的分析

`classic()` は、ラッパー関数で作られた flat prior のモデルに対して、頻度主義的な推定結果を返します。

```{r eval=FALSE}
fit_freq <- mdl_lm$classic()
fit_freq$summary()
```

``` text
## Starting RTMB optimization...
## 
## Call:
## Classical estimation via lm 
## 
## Log-Likelihood: -402.220, AIC: 812.440, BIC: 827.255
## 
## Point Estimates and Confidence Intervals:
##           Estimate Std. Error Lower 95% Upper 95%  df  t value     Pr    
## Intercept  1.83366    0.21212   1.41621   2.25110 297  8.64454 <.0001 ***
## b[talk]    0.28694    0.05318   0.18229   0.39159 297  5.39580 <.0001 ***
## b[perf]    0.15632    0.03002   0.09724   0.21539 297  5.20703 <.0001 ***
## sigma      0.90909    0.03730   0.83856   0.98554 297     NA
```

`lm` や `glm` 型のモデルでは、検定統計量は通常の表記に近い形で表示されます。混合モデルでは、必要に応じて自由度補正や Laplace 近似が使われます。

# ランダム効果と Laplace 近似

階層モデルや混合モデルでは、パラメータを `random = TRUE` として宣言できます。

```{r eval=FALSE}
Y <- debate$sat
group <- as.integer(factor(debate$group))
G <- length(unique(group))

dat_icc <- list(Y = Y, group = group, G = G)

code_icc <- rtmb_code(
  parameters = {
    mu = Dim()
    sigma = Dim(lower = 0)
    tau = Dim(lower = 0)
    r = Dim(G, random = TRUE)
  },
  model = {
    Y ~ normal(mu + r[group] * tau, sigma)
    r ~ normal(0, 1)
    tau ~ exponential(1)
    sigma ~ exponential(1)
  },
  generate = {
    icc <- tau^2 / (tau^2 + sigma^2)
  }
)

mdl_icc <- rtmb_model(dat_icc, code_icc)
fit_icc <- mdl_icc$optimize(laplace = TRUE)
```

MAP 推定では、`laplace = TRUE` が既定値です。`random = TRUE` とされたパラメータは、Laplace 近似によって周辺化されます。

ラッパー関数を使う場合は、次のように混合モデルを書けます。

```{r eval=FALSE}
mdl_hlm <- rtmb_glmer(
  sat ~ talk + perf + (1 | group),
  data = debate,
  family = "gaussian"
)

fit_hlm <- mdl_hlm$optimize()
```

# モデル比較（bridge sampling / WAIC）

## bridge sampling による周辺尤度と Bayes factor

MCMC の結果に対して、bridge sampling による周辺尤度を計算できます。

```{r eval=FALSE}
set.seed(1)

fit_mcmc$bridgesampling()
```

表示は、たとえば次のように出力されます。

``` text
## Bridge Sampling Converged: LogML = -404.591 (Error = 0.0032, ESS = 604.0)
```

戻り値は数値の log marginal likelihood で、`error` と `ess` の属性を持ちます。

Bayes factor を計算したい場合は、`bayes_factor()` を使います。

```{r eval=FALSE}
bf <- fit_mcmc$bayes_factor(fixed = list("b[talk]" = 0))
bf
```

``` text
## --- Bayes Factor Analysis (Bridge Sampling) ---
## Bayes Factor (BF12) : 142963.4
## Log Bayes Factor    : 11.8703 (Approx. Error = 0.0040)
## Evidence            : Decisive evidence for Model 1 
## Comparison model    : Parameters fixed at list("b[talk]" = 0) 
```

## WAIC によるモデル比較

BayesRTMB では、`rtmb_code()` の `generate` ブロックで、観測ごとの対数尤度を `log_lik` という変数に格納しておくと、推定後に `$WAIC()` メソッドを使って WAIC（広く使える情報量基準）を計算できます。

たとえば、手書きモデルの `generate` ブロックに以下のように `log_lik` を定義します。

```{r eval=FALSE}
  generate = {
    # 観測ごとの対数尤度を計算して log_lik に代入する（sum = FALSE を指定）
    log_lik <- normal_lpdf(Y, mu, sigma, sum = FALSE)
  }
```

※ ラッパー関数（`rtmb_lm()` など）を使う場合は、`WAIC = TRUE` を引数に指定することで、自動的に内部で `log_lik` が生成されます。

```{r eval=FALSE}
mdl_lm <- rtmb_lm(sat ~ talk + perf, data = debate, WAIC = TRUE)
fit_mcmc <- mdl_lm$sample()

# WAIC の計算
fit_mcmc$WAIC()
```

計算結果は以下のように出力されます。

``` text
## WAIC
##   WAIC (elpd scale): -400.07398
##   -2 WAIC: 800.14796
##   p_waic: 4.70921
##   lppd: -395.36477
##   nobs: 300, draws: 4000
```

`WAIC()` メソッドは、MCMC (`MCMC_Fit`) や変分推論 (`VB_Fit`)、および `se_method = "sampling"` を指定した MAP 推定 (`MAP_Fit`) の結果に対して利用できます。

# 次のステップ

BayesRTMB の全体像がつかめたら、次は目的に応じて以下の記事を読むのがおすすめです。

1.  [**クイックスタート**](ja-quick_start.html)\
    基本的なモデルを実際に動かしながら、`rtmb_code()` と `rtmb_model()` の流れを確認できます。

2.  [**ラッパー関数の使い方**](ja-wrapper_functions.html)\
    回帰、一般化線形モデル、混合モデル、t 検定など、標準的な分析をラッパー関数で実行する方法を確認できます。

3.  [**階層モデル・GLMM・分散分析**](ja-rtmb_glmer.html)\
    `rtmb_glmer()` を使った階層モデル、GLMM、順序モデル、残差相関、可視化の流れを確認できます。

4.  [**モデルコードの書き方**](ja-writing_models.html)\
    `setup`, `parameters`, `transform`, `model`, `generate` の各ブロックを使って、自分でモデルを書く方法を詳しく説明します。

5.  [**RTMB の仕組みと推定アルゴリズム**](ja-rtmb_internals.html)\
    Laplace 近似、制約付きパラメータ、MCMC、変分推論などの内部処理を確認できます。

6.  [**分析リファレンス**](ja-analysis_reference.html)\
    fit object のメソッド、モデル比較、固定パラメータ、分布、AD テープ化の注意点を確認できます。
