# BayesRTMB の概要

# BayesRTMB とは

BayesRTMB は、RTMB を計算エンジンとして用いながら、R の中で統計モデルを記述し、推定するためのパッケージです。

BayesRTMB では、標準的な分析は `rtmb_lm()` や `rtmb_glmer()` などのラッパー関数から始められます。一方で、必要に応じて `rtmb_code()` を使い、Stan に近い感覚で独自のモデルを書くこともできます。

1つのモデルオブジェクトから、MCMC、MAP 推定、変分推論、そして頻度主義的分析を呼び出せる点が BayesRTMB の基本的な考え方です。

    fit_mcmc <- mdl$sample()
    fit_map <- mdl$optimize()
    fit_vb <- mdl$variational()
    fit_freq <- mdl$classic()

このページでは、BayesRTMB の位置づけと、パッケージを使ううえで最初に知っておくとよい全体像を紹介します。詳しいコードの書き方や個別の分析例は、他の vignette で扱います。

## 記事へのリンク

以下の記事があります。

- 日本語版の概要
- クイックスタート
- ラッパー関数の使い方
- 階層モデル・GLMM・分散分析
- モデルコードの書き方
- RTMB の仕組みと推定アルゴリズム
- 分析リファレンス

# BayesRTMB でできること

BayesRTMB の主な特徴は次の通りです。

- R の中でモデルを書ける
  `rtmb_code()` を使い、`parameters`, `transform`, `model`, `generate` などのブロックに分けてモデルを記述できます。

- ラッパー関数からすぐに分析できる
  回帰、一般化線形モデル、混合モデル、t 検定、相関、因子分析、IRT、潜在ランク理論、多次元展開法などを、専用のラッパー関数から実行できます。

- 同じモデルから複数の推定方法を使える
  MCMC、MAP 推定、変分推論、頻度主義的分析を、同じ `RTMB_Model` オブジェクトから呼び出せます。

- ランダム効果を効率的に扱える
  `random = TRUE` と宣言したパラメータは、MAP 推定では Laplace 近似によって周辺化できます。

- wrapper で作られたモデルを確認できる
  `print_code()` を使うと、ラッパー関数が内部で作っている `rtmb_code()` を確認できます。

- モデル比較にも対応している
  MCMC の結果から bridge sampling による周辺尤度や Bayes factor を計算できます。

# 2つの入口

BayesRTMB には、大きく分けて2つの入口があります。

1つ目は、標準的な分析を行うための ラッパー関数 です。通常はこちらから始めるのが簡単です。

    data(debate)

    mdl <- rtmb_lm(sat ~ talk + perf, data = debate)
    fit <- mdl$optimize()
    fit

2つ目は、モデルを自分で書くための `rtmb_code()` です。ラッパー関数では表現しにくいモデルや、新しいモデルを試したい場合に使います。

    dat <- list(
      Y = debate$sat,
      X = data.matrix(debate[c("talk", "perf")])
    )

    code <- rtmb_code(
      setup = {
        N <- length(Y)
        P <- ncol(X)
      },
      parameters = {
        alpha = Dim()
        beta = Dim(P)
        sigma = Dim(lower = 0)
      },
      transform = {
        mu <- alpha + X %*% beta
      },
      model = {
        Y ~ normal(mu, sigma)
        alpha ~ normal(0, 10)
        beta ~ normal(0, 10)
        sigma ~ exponential(1)
      }
    )

    mdl <- rtmb_model(dat, code)

`model` ブロックでは、次のような sampling syntax を使います。

    Y ~ normal(mu, sigma)
    beta ~ normal(0, 10)
    sigma ~ exponential(1)

これは内部的には対数密度を足し合わせるコードに変換されます。

# ラッパー関数から始める

まずはラッパー関数を使った例を見てみます。ここでは `debate` データを使い、満足度 `sat` を `talk` と `perf` で説明する線形回帰モデルを考えます。

    data(debate)

    mdl_lm <- rtmb_lm(
      sat ~ talk + perf,
      data = debate
    )

この時点では、まだ推定は実行されていません。`mdl_lm` は、モデル定義とデータを保持した `RTMB_Model` オブジェクトです。

MAP 推定を行うには、`optimize()` を使います。

    fit_map <- mdl_lm$optimize()
    fit_map

    ## Starting RTMB optimization...
    ##
    ## Call:
    ## MAP Estimation via RTMB
    ##
    ## Negative Log-Posterior: 395.58
    ## Approx. Log Marginal Likelihood (Laplace): -404.61
    ##
    ## Point Estimates and 95% Wald CI:
    ##  variable  Estimate  Std. Error  Lower 95%  Upper 95%
    ## Intercept   1.83366     0.21105    1.42000    2.24732
    ## b[talk]     0.28694     0.05291    0.18323    0.39064
    ## b[perf]     0.15632     0.02987    0.09777    0.21486
    ## sigma       0.90453     0.03693    0.83497    0.97988

頻度主義的な線形回帰として推定したい場合は、`classic()` を使います。`classic()` は、ラッパー関数で作られた flat prior のモデルに対して利用できます。

    fit_freq <- mdl_lm$classic()
    fit_freq

    ## Starting RTMB optimization...
    ##
    ## Call:
    ## Classical estimation via lm
    ##
    ## Log-Likelihood: -402.220, AIC: 812.440, BIC: 827.255
    ##
    ## Point Estimates and Confidence Intervals:
    ##           Estimate Std. Error Lower 95% Upper 95%  df  t value     Pr
    ## Intercept  1.83366    0.21212   1.41621   2.25110 297  8.64454 <.0001 ***
    ## b[talk]    0.28694    0.05318   0.18229   0.39159 297  5.39580 <.0001 ***
    ## b[perf]    0.15632    0.03002   0.09724   0.21539 297  5.20703 <.0001 ***
    ## sigma      0.90909    0.03730   0.83856   0.98554 297     NA

ラッパー関数がどのようなモデルコードを作っているかは、`print_code()` で確認できます。

    mdl_lm$print_code()

    ## === RTMB Model Code ===
    ##
    ## rtmb_code(
    ##   setup = {
    ##     mf <- model.frame(formula, df)
    ##     Y <- model.response(mf)
    ##     X_full <- model.matrix(formula, mf)
    ##     X <- X_full[, colnames(X_full) != "(Intercept)", drop = FALSE]
    ##     N <- length(Y)
    ##     K <- ncol(X)
    ##   },
    ##   parameters = {
    ##     Intercept <- Dim(1)
    ##     b <- Dim(K)
    ##     sigma <- Dim(num_sigma_groups, lower = 0)
    ##   },
    ##   model = {
    ##     # Transform
    ##     eta <- Intercept + X %*% b
    ##     # Likelihood (Data)
    ##     Y ~ normal(eta, sigma)
    ##     # Priors
    ##   }
    ## )

`print_code()` は、ユーザーが `rtmb_model()` で同じモデルを再現できるように、`setup`, `parameters`, `transform`, `model` などのブロックを表示します。

# 自分でモデルを書く

より柔軟なモデルを書きたい場合は、`rtmb_code()` を使います。

`rtmb_code()` の主なブロックは次の通りです。

- `setup`: データから必要な量を前処理する
- `parameters`: 推定するパラメータを宣言する
- `transform`: パラメータから派生量や線形予測子を作る
- `model`: 尤度と事前分布を書く
- `generate`: 予測値や生成量を計算する

たとえば、`prior_normal()` に近い素直な normal / exponential prior を持つ回帰モデルは次のように書けます。

    dat <- list(
      Y = as.numeric(debate$sat),
      X = data.matrix(debate[c("talk", "perf", "skill")])
    )

    code_reg <- rtmb_code(
      setup = {
        N <- length(Y)
        P <- ncol(X)
      },
      parameters = {
        alpha = Dim()
        beta = Dim(P)
        sigma = Dim(lower = 0)
      },
      transform = {
        mu <- alpha + X %*% beta
      },
      model = {
        Y ~ normal(mu, sigma)
        alpha ~ normal(0, 10)
        beta ~ normal(0, 2.5)
        sigma ~ exponential(1)
      },
      generate = {
        Y_rep <- rnorm(length(Y), mu, sigma)
      }
    )

    mdl_reg <- rtmb_model(dat, code_reg)

`setup` に前処理を書くことで、`parameters` や `model` ブロックを読みやすくできます。また、`print_code()` で表示したときにも、モデルの再現に必要な処理が見えるようになります。

# 推定方法の使い分け

BayesRTMB は Bayes 推定を基本にしています。そのため、ここでは MCMC、MAP 推定、変分推論、そして頻度主義的分析の順に整理します。

メソッド | 主な目的
--- | ---
`$sample()` | NUTS による MCMC サンプリングを行う
`$optimize()` | MAP 推定または最尤推定を高速に行う
`$variational()` | ADVI による近似事後分布を求める
`$classic()` | flat prior のラッパーモデルを頻度主義的分析として扱う

## MCMC

`sample()` は、NUTS による MCMC サンプリングを行います。事後分布全体を見たい場合や、MAP 推定だけでは不確実性を十分に表現しにくい場合に使います。

    set.seed(1)

    fit_mcmc <- mdl_lm$sample()

    fit_mcmc$summary()

    ##  variable     mean    sd      map     q2.5    q97.5  ess_bulk  ess_tail  rhat
    ## lp         -397.79  1.54  -396.75  -401.63  -395.94       859      1236  1.01
    ## Intercept     1.82  0.22     1.78     1.38     2.26       629      1023  1.01
    ## b[talk]       0.29  0.05     0.28     0.18     0.40       665      1205  1.00
    ## b[perf]       0.16  0.03     0.15     0.10     0.22       671       990  1.01
    ## sigma         0.91  0.04     0.91     0.84     1.00       934      1254  1.01

## MAP 推定

`optimize()` は、事後分布または尤度を最大化する点推定を行います。モデルの確認や、複雑なモデルの初期検討に向いています。

    fit_map <- mdl_lm$optimize()
    fit_map$summary()

    ## Starting RTMB optimization...
    ##
    ## Call:
    ## MAP Estimation via RTMB
    ##
    ## Negative Log-Posterior: 395.58
    ## Approx. Log Marginal Likelihood (Laplace): -404.61
    ##
    ## Point Estimates and 95% Wald CI:
    ##  variable  Estimate  Std. Error  Lower 95%  Upper 95%
    ## Intercept   1.83366     0.21105    1.42000    2.24732
    ## b[talk]     0.28694     0.05291    0.18323    0.39064
    ## b[perf]     0.15632     0.02987    0.09777    0.21486
    ## sigma       0.90453     0.03693    0.83497    0.97988

`se_method = "sampling"` を使うと、近似正規サンプルによる不確実性の伝播を使って、派生量の標準誤差や区間を計算できます。

    fit_map <- mdl_lm$optimize(se_method = "sampling")

## 変分推論

`variational()` は、ADVI によって事後分布を近似します。MCMC より高速におおまかな結果を得たい場合に使います。ただし、事後分布の不確実性を過小評価することがあるため、最終的な不確実性評価には注意が必要です。

    fit_vb <- mdl_lm$variational(
      method = "meanfield",
      iter = 3000,
      num_estimate = 4
    )

## 頻度主義的分析

`classic()` は、ラッパー関数で作られた flat prior のモデルに対して、頻度主義的な推定結果を返します。

    fit_freq <- mdl_lm$classic()
    fit_freq$summary()

    ## Starting RTMB optimization...
    ##
    ## Call:
    ## Classical estimation via lm
    ##
    ## Log-Likelihood: -402.220, AIC: 812.440, BIC: 827.255
    ##
    ## Point Estimates and Confidence Intervals:
    ##           Estimate Std. Error Lower 95% Upper 95%  df  t value     Pr
    ## Intercept  1.83366    0.21212   1.41621   2.25110 297  8.64454 <.0001 ***
    ## b[talk]    0.28694    0.05318   0.18229   0.39159 297  5.39580 <.0001 ***
    ## b[perf]    0.15632    0.03002   0.09724   0.21539 297  5.20703 <.0001 ***
    ## sigma      0.90909    0.03730   0.83856   0.98554 297     NA

`lm` や `glm` 型のモデルでは、検定統計量は通常の表記に近い形で表示されます。混合モデルでは、必要に応じて自由度補正や Laplace 近似が使われます。

# ランダム効果と Laplace 近似

階層モデルや混合モデルでは、パラメータを `random = TRUE` として宣言できます。

    Y <- debate$sat
    group <- as.integer(factor(debate$group))
    G <- length(unique(group))

    dat_icc <- list(Y = Y, group = group, G = G)

    code_icc <- rtmb_code(
      parameters = {
        mu = Dim()
        sigma = Dim(lower = 0)
        tau = Dim(lower = 0)
        r = Dim(G, random = TRUE)
      },
      model = {
        Y ~ normal(mu + r[group] * tau, sigma)
        r ~ normal(0, 1)
        tau ~ exponential(1)
        sigma ~ exponential(1)
      },
      generate = {
        icc <- tau^2 / (tau^2 + sigma^2)
      }
    )

    mdl_icc <- rtmb_model(dat_icc, code_icc)
    fit_icc <- mdl_icc$optimize(laplace = TRUE)

MAP 推定では、`laplace = TRUE` が既定値です。`random = TRUE` とされたパラメータは、Laplace 近似によって周辺化されます。

ラッパー関数を使う場合は、次のように混合モデルを書けます。

    mdl_hlm <- rtmb_glmer(
      sat ~ talk + perf + (1 | group),
      data = debate,
      family = "gaussian"
    )

    fit_hlm <- mdl_hlm$optimize()

# モデル比較（bridge sampling / WAIC）

## bridge sampling による周辺尤度と Bayes factor

MCMC の結果に対して、bridge sampling による周辺尤度を計算できます。

    set.seed(1)

    fit_mcmc$bridgesampling()

表示は、たとえば次のように出力されます。

    ## Bridge Sampling Converged: LogML = -404.591 (Error = 0.0032, ESS = 604.0)

戻り値は数値の log marginal likelihood で、`error` と `ess` の属性を持ちます。

Bayes factor を計算したい場合は、`bayes_factor()` を使います。

    bf <- fit_mcmc$bayes_factor(fixed = list("b[talk]" = 0))
    bf

    ## --- Bayes Factor Analysis (Bridge Sampling) ---
    ## Bayes Factor (BF12) : 142963.4
    ## Log Bayes Factor    : 11.8703 (Approx. Error = 0.0040)
    ## Evidence            : Decisive evidence for Model 1
    ## Comparison model    : Parameters fixed at list("b[talk]" = 0)

## WAIC によるモデル比較

BayesRTMB では、`rtmb_code()` の `generate` ブロックで、観測ごとの対数尤度を `log_lik` という変数に格納しておくと、推定後に `$WAIC()` メソッドを使って WAIC（広く使える情報量基準）を計算できます。

たとえば、手書きモデルの `generate` ブロックに以下のように `log_lik` を定義します。

      generate = {
        # 観測ごとの対数尤度を計算して log_lik に代入する（sum = FALSE を指定）
        log_lik <- normal_lpdf(Y, mu, sigma, sum = FALSE)
      }

※ ラッパー関数（`rtmb_lm()` など）を使う場合は、`WAIC = TRUE` を引数に指定することで、自動的に内部で `log_lik` が生成されます。

    mdl_lm <- rtmb_lm(sat ~ talk + perf, data = debate, WAIC = TRUE)
    fit_mcmc <- mdl_lm$sample()

    # WAIC の計算
    fit_mcmc$WAIC()

計算結果は以下のように出力されます。

    ## WAIC
    ##   WAIC (elpd scale): -400.07398
    ##   -2 WAIC: 800.14796
    ##   p_waic: 4.70921
    ##   lppd: -395.36477
    ##   nobs: 300, draws: 4000

`WAIC()` メソッドは、MCMC (`MCMC_Fit`) や変分推論 (`VB_Fit`)、および `se_method = "sampling"` を指定した MAP 推定 (`MAP_Fit`) の結果に対して利用できます。

# 次のステップ

BayesRTMB の全体像がつかめたら、次は目的に応じて以下の記事を読むのがおすすめです。

1. クイックスタート
   基本的なモデルを実際に動かしながら、`rtmb_code()` と `rtmb_model()` の流れを確認できます。

2. ラッパー関数の使い方
   回帰、一般化線形モデル、混合モデル、t 検定など、標準的な分析をラッパー関数で実行する方法を確認できます。

3. 階層モデル・GLMM・分散分析
   `rtmb_glmer()` を使った階層モデル、GLMM、順序モデル、残差相関、可視化の流れを確認できます。

4. モデルコードの書き方
   `setup`, `parameters`, `transform`, `model`, `generate` の各ブロックを使って、自分でモデルを書く方法を詳しく説明します。

5. RTMB の仕組みと推定アルゴリズム
   Laplace 近似、制約付きパラメータ、MCMC、変分推論などの内部処理を確認できます。

6. 分析リファレンス
   fit object のメソッド、モデル比較、固定パラメータ、分布、AD テープ化の注意点を確認できます。